题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a²+2ab-b²，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄的值是（　　）

A．-4

B．4

C．8

D．-8

答案

由题意可得f（x）=x□2=x²+4x-4，
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-2，
函数y=lg|x+2|可由向左平移2个单位得到，
而函数函数y=lg|x|为偶函数，图象关于y轴对称，
故函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称，
故方程为f（x）=lg|x+2|四个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，
也关于直线x=-2对称，不妨设x₁与x₂对称，x₃与x₄对称，
必有x₁+x₂=-4，x₃+x₄=-4，
故x₁+x₂+x₃+x₄=-8，
故选D