题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知曲线C：y=3x⁴-2x³-9x²+4
（1）求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
（2）第（1）问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点？如果有，请求出交点坐标．

答案

（1）y"=12x³-6x²-18x，
y"|_x=1=12×1³-6×1²-18×1=-12，
而切点的坐标为（1，-4）
∴曲线y=3x⁴-2x³-9x²+4在x=1的处的切线方程为：y+4=-12（x-1），即12x+y-8=0；
（2）由方程组：

12x+y-8=0 y=3x4-2x3-9x2+4

解得：

x=1 y=-4

或

x=-2 y=32

故切线与曲线C还有其他的公共点：（-2，32）．