| 若关于x的方程4x+（a+3）⋅2x+5=0至少有一个实根在区间[1，2]内，求实数a的取值范围． |
∵x∈[1，2]，令t=2x∈[2，4]
关于x的方程4x+（a+3）⋅2x+5=0至少有一个实根在区间[1，2]内
则可得，t2+（a+3）t+5=0（*）至少有一个实根在区间[2，4]内
设f（t）=t2+（a+3）t+5在[2，4]上至少有一个零点
△=（a+3）2-20
（1）若（*）只有一个根，则△=（a+3）2-20=0可得a=-3±2
当a=-3+2时，方程的根t=-∉[2，4]舍去
当a=-3-2时，方程的根t=∈[2，4]满足条件
（2）若（*）有两个跟，不妨设为t1＜t2，，则△=（a+3）2-20＞0，可得a＞=-3+2或a＜-3-2
①若两根t1，t2∈[2，4]，则 | | 2＜-＜4 | | f(2)=2a+15≥0 | | f(4)=4a+33≥0 | | |
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解可得，-≤a≤-7，又a＞=-3+2或a＜-3-2
从而有-≤a＜-3-2满足条件
②若t1∈[2，4]，t2∉[2，4]，则 | | -≥4 | | f(2)=2a+15≥0 | | f(4)=4a+33≤0 |
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，解可得，a不存在
③若t1∉[2，4]，t2∈[1，4]，则 | | -≤2 | | f(2)=2a+15≤0 | | f(4)=4a+33≥0 |
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，解可得，a不存在
综上可得，-≤a≤-3-2 |
核心考点
试题【若关于x的方程4x+（a+3）⋅2x+5=0至少有一个实根在区间[1，2]内，求实数a的取值范围．】；主要考察你对
函数的零点等知识点的理解。
[详细]举一反三
设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有实数解；
（2）函数f（x）的导数f"（x）满足0＜f"（x）＜2，给出如下函数：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-，)；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有______．（只需填写函数的序号） |
k∈R，则方程组 | | y=kx-2k+1 | | 9x2+4y2-18x-16y-11=0 |
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（ ）| A．有且仅有一组实数解 | | B．有且仅有两组不同的实数解 | | C．有两组解，但不一定都是实数解 | | D．由于k为参数，以上情况均有可能出现 |
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| 设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为______． |
设函数f(x)=(x-2011)(x-2012)+，则f（x）=0（ ）| A．在定义域内无解 | | B．存在两个解，且分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内 | | C．存在两个解，且分别在（-∞，-2010）、（2010，+∞）内 | | D．存在两个解，都在（2011，2012）内 |
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方程2x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）| A．（-1，0） | B．（-2，-1） | C．（2，3） | D．（3，4） |
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