题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
f′ (x)=
2(x2-4x+3) |
x+1 |
2(x-1)(x-3) |
x+1 |
当x∈(-1,1)∪(3,+∞)时,f′(x)>0,
当x∈(1,3)时,f′(x)<0.
所以f(x)的单调增区间是(-1,1),(3,+∞),f(x)的单调减区间是(1,3);
f(x)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,
且当x=1或x=3时,f′(x)=0,所以f(x)的极大值为f(1)=16ln2-9,极小值为f(3)=32ln2-21.
又因为f(8)=48ln2-21>16ln2-9=f(2),f(1)=0<f(4),
所以在f(x)的三个单调区间(0,2),(2,4),(4,+∞)上,
直线y=b与y=f(x)的图象各有一个交点,当且仅当f(4)<b<f(2),
因此,b的取值范围为(32ln2-21,16ln2-9).
核心考点
举一反三
1 |
x-2 |
(1)若a=-1,解不等式f(x)>
1 |
2 |
(2)判断函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象公共点的个数.
(1)当a>0时,解不等式f(x)≤0;
(2)当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在[t,t+1]上有解;
(3)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围.
3-x-2 |
A.恰有一个 | B.至少有一个 | C.至多一个 | D.0 |
a |
b |
a |
a |
b |
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间;
(3)若函数g(x)=f(x)-k,x∈[0,
π |
2 |
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