已知函数f(x)=3-x-2的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点个数为（　　）A．恰有一个B．至少有一个C．至多一个D．0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点个数为（　　）

A．恰有一个

B．至少有一个

C．至多一个

D．0

答案

若x=a，且a在函数f(x)=

3-x-2

的定义域内时，两个图象交于一点P（a，f（a）），否则两个图象没有公共点．
∵函数f(x)=

3-x-2

的定义域为{x|3^-x-2≥0}，化简得{x|x≤-log₃2}
∴当a＞-log₃2时，函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有0个
当a≤-log₃2时，函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有1个
故选：C

核心考点

试题【已知函数f(x)=3-x-2的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点个数为（　　）A．恰有一个B．至少有一个C．至多一个D．0】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x²+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知向量

=（sinx，cosx），

=（cosx，-cosx），设函数f（x）=

•（

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）若函数g（x）=f（x）-k，x∈[0，

]，其中k∈R，试讨论函数g（x）的零点个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若方程x²+3x-m=0的两个实数根都大于-2，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax²+（a-b）x-c．
（1）求证：函数y=f（x）必有两个不同的零点．
（2）若函数y=f（x）的两个零点分别为m，n，求|m-n|的取值范围．
（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]．若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设方程x³=7-2x的解为x₀，则关于x的不等式x-2＜x₀的最大整数解为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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