题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数

f(x)= 1-|x-2|，1≤x≤3 3f( x 3 )，x＞3

，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为______．

答案

①当1≤x≤2时，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；
②当2＜x≤3时，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③当3＜x≤6时，1＜

x

3

≤2，则f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；
④当6＜x≤9时，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤当9＜x≤18时，3＜

x

3

≤6，则f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；
⑥当18＜x≤27时，6＜

x

3

≤9，则f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，
则前六个元素的和=（1+t）+（3-t）+（3+t）+（9-t）+（9+t）+（27-t）=52．
故答案为52．