题目
题型:不详难度:来源:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP,
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有______个.并请证明你认为正确的命题.
答案
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有3个.
理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∵P为边BC的中点,
∴AP=BP=CP,∠BAP=∠CAP=45°,AP⊥BC,
∴∠EAP=∠FCP,
又∵∠EPA+∠APF=90°,∠FPC+∠APF=90°,
∴∠EPA=∠FPC,
在△EPA和△FPC中
|
∴△EPA≌△FPC(ASA),
∴AE=CF,EP=FP,所以①正确;
∴△EPF是等腰直角三角形,所以②正确;
∴四边形AEPF的面积等于△APC的面积,
∴2S四边形AEPF=S△ABC,所以③正确;
又∵EF=
2 |
而只有F点为AC的中点时,AP=
2 |
即点F为AC的中点时有EF=AP,所以④不一定正确.
所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有①②③,共3个.
故答案为3.
核心考点
试题【已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EP】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)三角形ABD的面积S△ABD;
(2)四边形ABCD的周长.
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
A.BD=
| B.BD=
| C.BD=
| D.BD=
|
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