题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)求△AOB的外接圆的方程。
答案
解析
试题分析:(1)先求出抛物线的准线方程,根据 向量关系式
可得到A,B,F三点共线,再由抛物线的定义可表示出| AB|,再设直线AB方程后与抛物线方程进行联立消去y得到关于x的方程,进而可得到两根之和与两根之积,代入到| AB|的表达式中可求出最后k的值,进而得到直线AB的方程.
(2)由(1)中求得的直线方程与抛物线联立可求出A,B的坐标,然后设圆的一般式方程,用待定系数法求出D,E,F的值,得到答案.
解:(Ⅰ)抛物线的准线方程为.
∵,∴A,B,F三点共线.由抛物线的定义,得||=…1分
设直线AB:,而
由得.
∴||== .∴.
从而,故直线AB的方程为,即
(2)由 求得A(4,4),B(,-1)
设△AOB的外接圆方程为,则
解得
故△AOB的外接圆的方程为.
点评:解决该试题的关键是能根据向量的工具性得到D,F,E三点共线,然后结合根与系数的关系得到参数的值。
核心考点
举一反三
A.3 | B.7 | C.10 | D.5 |
A.-24 | B.6 | C.±6 | D.24 |
A.或3 | B. | C.3 | D.[,3] |
A.4 | B.5 | C. | D. |
(1) 与平行, 且过点(-1,3) ;
(2) 与垂直, 且与两轴围成的三角形面积为4.
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