题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;
(Ⅱ)证明方程f(x)=3在区间(1,10)上有实数解;
(Ⅲ)若x0是方程f(x)=3的一个实数解,且x0∈(k,k+1),求整数k的值.
答案
x1 |
x2 |
∵设0<x1<x2,∴x1-x2<0,ln
x1 |
x2 |
∴函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-3=x+lgx-3,
∵g(1)g(10)=(-2)×8<0,且y=g(x)的图象在(1,10)是不间断的,
方程f(x)=3在(0,+∞)有实数解.
(III)令g(x)=f(x)-3=x+lgx-3,
∵g(2)g(3)=(lg2-1)×lg3<0,且函数y=g(x)在 (0,+∞)是单调递增的.
∴函数g(x0有唯一的零点x0∈(2,3).
故k=2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+lgx.(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数;(Ⅱ)证明方程f(x)=3在区间(1,10)上有实数解;(】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
A.(1,2),1个 | B.(2,e),2个以上 |
C.(2,e),1个 | D.(e,3),1个 |
|
f(x) |
x |
1 |
x |
A.0 | B.1 | C.2 | D.0或2 |
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