题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ) 当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅱ) 当m=2时,若函数g(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.
答案
x |
lnx |
记φ=
x |
lnx |
求得φ′(x)=
lnx-1 |
ln2x |
当x∈(1,e)时;φ′(x)<0;当x∈(e,+∞)时,φ′(x)>0(5分)
故φ(x)在x=e处取得极小值,也是最小值,
即φ(x)min=φ(e)=e,故m≤e.(6分)
(II)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,
在[1,3]上恰有两个相异实根.(7分)
令g(x)=x-2lnx,则g′(x)=1-
2 |
x |
当x∈[1,2)时,g′(x)<0,当x∈(2,3]时,g′(x)>0
g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在(2,3]上是单调递增函数.
故g(x)min=g(2)=2-2ln2(10分)
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),
∴只需g(2)<a≤g(3),(12分)
故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3](13分)
核心考点
试题【设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a(Ⅰ) 当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅱ) 当m=2时,若函】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
2x |
4x+1 |
(Ⅰ)求函数f(x)在[-l,l]上的解析式;
(II)当λ为何值时,关于x的方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解?
A.{a∈R|-1<a<
| B.{a∈R|a>
| ||||
C.{a∈R|a<-1或a>
| D.{a∈R|a<-1} |
3x |
2 |
x |
2 |
3x |
2 |
x |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[
π |
2 |
|
A.当a>0时,有4个零点;当a<0时,有1个零点 |
B.当a>0时,有3个零点;当a<0时,有2个零点 |
C.无论a为何值,均有2个零点 |
D.无论a为何值,均有4个零点 |
|
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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