题目
题型:解答题难度:一般来源:泸州一模
2x |
4x+1 |
(Ⅰ)求函数f(x)在[-l,l]上的解析式;
(II)当λ为何值时,关于x的方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解?
答案
∵x∈(0,1)时,f(x)=
2x |
4x+1 |
∴f(-x)=
2-x |
4-x+1 |
2x |
4x+1 |
又f(x)为奇函数,
∴当-1<x<0时,f(x)=-f(-x)=-
2x |
4x+1 |
当x=0时,由f(-0)=-f(0)可得f(0)=0
又∵f(1-x)=f(x),
故f(1)=f(0)=0
f(-1)=-f(1)=0
综上,f(x)=
|
(2)∵f(1-x)=f(x),f(-x)=-f(x),
∴f(1+x)=f(-x)=-f(x)
∴f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(1+x)=f(x),
∴f(x)周期为2的周期函数,
∵方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解的λ的范围
即为求函数f(x)在[-2,2]上的值域
即为求函数f(x)在[-1,1]上的值域
当x∈(0,1)时f(x)=
2x |
4x+1 |
故f′(x)=
(1-4x)•2x |
(4x+1)2 |
即f(x)在(0,1)上为减函数,
∴x∈(0,1)时,
2 |
5 |
1 |
2 |
∴当x∈(0,1)时,f(x)∈(
1 |
2 |
2 |
5 |
当x∈(-1,0)时,f(x)∈(-
2 |
5 |
1 |
2 |
当x∈{-1,0,1}时,f(x)=0
∴f(x)的值域为(-
2 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
∴λ(-
2 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
5 |
核心考点
试题【定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x)且x∈[0,l]时,f(x)=2x4x+1.(Ⅰ)求函数f(x)在[-l,l]上的解析式;(II)当λ为何值】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.{a∈R|-1<a<
| B.{a∈R|a>
| ||||
C.{a∈R|a<-1或a>
| D.{a∈R|a<-1} |
3x |
2 |
x |
2 |
3x |
2 |
x |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[
π |
2 |
|
A.当a>0时,有4个零点;当a<0时,有1个零点 |
B.当a>0时,有3个零点;当a<0时,有2个零点 |
C.无论a为何值,均有2个零点 |
D.无论a为何值,均有4个零点 |
|
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
1 |
2 |
A.1或-1 | B.-
| C.
| D.1 |
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