函数y=lnx-12x2的导函数的零点为（　　）A．1或-1B．-12C．12D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：杭州二模

函数y=lnx-

x2的导函数的零点为（　　）

A．1或-1

B．-

C．

D．1

答案

函数y=lnx-

x2，求导得y′=

-x．
由

-x=0．解得x=1，即函数y′的零点为1
故选D．

核心考点

试题【函数y=lnx-12x2的导函数的零点为（　　）A．1或-1B．-12C．12D．1】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，a为常数），且

是函数y=f（x）的零点．
（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

]，求函数f（x）的值域，并写出f（x）取得最大值时x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

ax3+

bx2+cx．（a≠0）
（1）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，且x1+x2+x3=

，x₁x₃=-12，求函数 y=f（x）的单调区间；
（2）若f′(1)=-

a，3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．
（3）在（Ⅱ）的条件下，若导函数f′（x）的两个零点之间的距离不小于

，求

的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知符号函数sgn（x）=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

，则函数f（x）=sgn（lnx）-lnx的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；
（Ⅱ）设g（x）=

1-x

+lnx，若对任意x₁∈[0，1]，存在x₂∈（0，1]，使f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点