设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；（Ⅱ）设g - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；
（Ⅱ）设g（x）=

1-x

+lnx，若对任意x₁∈[0，1]，存在x₂∈（0，1]，使f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数k的取值范围．

答案

（Ⅰ）因为f"（x）=-3x²-4mx-m²，所以f"（2）=-12-8m-m²=-5，
解得：m=-1或m=-7，又m＞-2，所以m=-1，
由f"（x）=-3x²+4x-1=0，解得x₁=1，x2=

，
列表如下：

核心考点

试题【设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；（Ⅱ）设g】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

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(-∞，

)

(

，1)

（1，+∞）

f"（x）

f（x）

↘

极小值

↗

极大值2

↘

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x²+ax+1，若∃θ∈(

，

)，f(sinθ)=f(cosθ)，则实数a的取值范围为______．

已知f（x）=mx（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是______．

已知函数f(x)=

x3-

(a+1)x2+x-

（a∈R）．
（1）函数f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程为12x-y+b=0（b∈R），求a与b的值；
（2）若a＜0，求函数f（x）的极值；
（3）是否存在实数a使得函数f（x）在区间[0，2]上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

函数y=a^x+log_ax（a＞0，a≠1）零点的个数为______．