题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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3 |
1 |
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(1)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=
9 |
2 |
(2)若f′(1)=-
1 |
2 |
(3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f′(x)的两个零点之间的距离不小于
3 |
b |
a |
答案
1 |
3 |
1 |
2 |
9 |
2 |
所以x2=0,x1+x3=
9 |
2 |
因为x1,x3是方程
1 |
3 |
1 |
2 |
所以-
3b |
2a |
9 |
2 |
3c |
a |
从而:f(x)=
1 |
3 |
3 |
2 |
所以f′(x)=ax2-3ax-4a=a(x-4)(x+1).
令 f′(x)=0解得:x=-1,x=4,
当a>0时,y=f(x)的单调递减区间是(-1,4),单调递增区间是(-∞,-1),(4,+∞).
当a<0时,y=f(x)的单调递增区间是(-1,4),单调递减区间是(-∞,-1),(4,+∞).
(2)因为f"(x)=ax2+bx+c,f′(1)=-
1 |
2 |
所以a+b+c=-
1 |
2 |
因为3a>2c>2b,所以3a>0,2b<0,即a>0,b<0.
于是f′(1)=-
a |
2 |
①当c>0时,因为f′(0)=c>0,f′(1)=-
a |
2 |
则f"(x)在区间(0,1)内至少有一个零点.
②当c≤0时,因为f′(1)=-
a |
2 |
则f"(x)在区间(1,2)内至少有一零点.
故导函数f"(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
(3)设m,n是导函数f"(x)=ax2+bx+c的两个零点,则m+n=-
b |
a |
c |
a |
3 |
2 |
b |
a |
所以|m-n|=
(m+n)2-4mn |
(-
|
(
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由已知,
(
|
3 |
b |
a |
b |
a |
所以
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
又2c=-3a-2b,3a>2c>2b,所以3a>-3a-2b>2b,即-3a<b<-
3 |
4 |
因为a>0,所以-3<
b |
a |
3 |
4 |
综上所述,
b |
a |
3 |
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx.(a≠0)(1)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=92,x1x3=-12,求函数 y】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)求函数f(x)的极值与零点;
(Ⅱ)设g(x)=
1-x |
kx |
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围;
(3)设定义在D上的函数y=h(x)在点p(x0,h(x0))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x0时,若
h(x)-g(x) |
x-x0 |
π |
4 |
π |
2 |
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