题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数的奇偶性,并用定义证明;
(2)作出函数f(x)=x|x|-2x的图象;
(3)讨论方程x|x|-2x=a根的情况.
答案
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∴当x>0时,-x<0,故f(-x)=-x2+2x,=-f(x)
当x<0时,-x>0,故f(-x)=x2+2x=-f(x)
当x=0时,-x=0,故f(-x)=-f(x)=0
综上函数f(x)=x|x|-2x为奇函数
(2)由(1)中f(x)=x|x|-2x=
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则函数的图象如下图所示:
(3)由图可知:
当a<-1,或a>1时,方程x|x|-2x=a有一个根;
当a=-1,或a=1时,方程x|x|-2x=a有二个根;
当-1<a<1时,方程x|x|-2x=a有三个根;
核心考点
试题【已知函数函f(x)=x|x|-2x(x∈R)(1)判断函数的奇偶性,并用定义证明;(2)作出函数f(x)=x|x|-2x的图象;(3)讨论方程x|x|-2x=a】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
①存在实数k,使得方程有两个不同的实数根;
②存在实数k,使得方程有三个不同的实数根;
③存在实数k,使得方程有四个不同的实数根.
其中正确的有______(填相应的序号).
| ||
x+a |
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