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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
答案
a的取值范围是(-12,0)
解析
设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).
∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,


解得-12<a<0.所求a的取值范围是(-12,0).
核心考点
试题【若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a、b是不全为0的实数,求证:方程3ax2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内一定有实根.
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判断下列函数在给定区间上是否存在零点.
(1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];
(2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2];
(3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3].
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求函数y=lnx+2x-6的零点个数.
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(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
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用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.1).
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