题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
答案
解析
令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意; 2分
若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数,
故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,解得a=-, 4分
综上所述a=0或a=-. 6分
(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,
即|4x-x2|+a=0有四个根,即|4x-x2|=-a有四个根. 8分
令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.
作出g(x)的图象,由图象可知如果要使|4x-x2|=-a有四个根,
那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点. 12分
故需满足0<-a<4,即-4<a<0.
∴a的取值范围是(-4,0). 14分
核心考点
举一反三
(1)y=x3-7x+6;(2)y=x+-3.
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