题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];
(2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2];
(3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3].
答案
解析
所以f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点.
方法二 令x2-3x-18=0,解得x=-3或6,
所以函数f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点.
(2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,
∴f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]存在零点.
(3)∵f(1)=log2(1+2)-1>log22-1=0.
f(3)=log2(3+2)-3<log28-3=0.∴f(1)·f(3)<0
故f(x)=log2(x+2)-x在x∈[1,3]上存在零点.
核心考点
试题【判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];(2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2];(3)f(x)=log2】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
(1)y=x3-7x+6;(2)y=x+-3.
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