题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:函数在内至少有一个零点;
(2)设函数在处有极值,
①对于一切,不等式恒成立,求的取值范围;
②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明函数在内至少有一个零点,可由零点的存在性定理考察和的符号,若且,则结论成立,若,可将区间进行适当分割,再依上面方法进行,直到找到函数的零点的存在区间;(Ⅱ)易知,从而求出的值.
①不等式恒成立可化分离参数转化为求函数在区间上的最值问题,这是一个普通的三角函数问题,通过判断三角函数的单调性容易解决;②函数在一个已知区间上为增函数,求参数的取值范围问题,通常有两种方法,一是用在这个区间上导函数的符号确定,一般三角函数不用此方法,二是求出函数的单调递增区间,它必包含已知区间,然后考察参数的取值范围.
试题解析:(1)证明:,
所以,函数在内至少有一个零点 4分
(2)由已知得:所以a=2,
所以 5分
①不等式恒成立可化为:
记函数
,所以在恒成立 8分
函数在上是增函数,最小值为
所以, 所以的取值范围是 10分
②由得:,所以 11分
令,可得 13分
∵函数在区间()上是单调增函数,
∴ 14分
∴,
∵,∴, ∴ ∴ 16分
核心考点
试题【已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数在内至少有一个零点;(2)设函数在处有极值,①对于一切,不等式恒成立,求的取值范围;②若函数f(x)在区间上是单】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若的图像关于对称,且,求的解析式;
(2)对于(1)中的,讨论与的图像的交点个数.
A. | B. | C. | D. |
(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;
(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;
(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.
A.当时,函数有零点 |
B.若函数有零点,则 |
C.存在,函数有唯一的零点 |
D.若函数有唯一的零点,则 |
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