题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;
(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;
(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)易知函数在定义域上是增函数,函数值不大于130;(2)把前两年的数据即(1,100),(2,120)代入函数的解析式,解关于的方程组即可求出的值,再考查所得的函数是否具有(1)中的两条性质;(3)由(1,100),(2,120)两组数据,可得到的两个关系式,用表示,问题就转化为一个含有参数的函数具备两条性质,求参数取值范围的问题,可用导数知识和解决不等式恒成立问题的一般方法解决.
试题解析:(1)预测①:在上单调递增;
预测②:对恒成立; 2分
(2)将(1,100)、(2、120)代入到中,得,解得.
5分
因为,所以,
故在上单调递增,符合预测①; 7分
又当时,,所以此时不符合预测②. 9分
(3)由,解得. 11分
因为,要想符合预测①,则,
即,从而或. 12分
[1]当时,,此时符合预测①,但由,解得,
即当时,,所以此时不符合预测②;13分
[2]当,,此时符合预测①,又由,知,所以,从而.
欲也符合预测②,则,即,又,解得.
综上所述,的取值范围是. 16分
核心考点
试题【某地开发了一个旅游景点,第1年的游客约为100万人,第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测:①该景点每年的游客人数会逐年增加;②该景点每年的】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.当时,函数有零点 |
B.若函数有零点,则 |
C.存在,函数有唯一的零点 |
D.若函数有唯一的零点,则 |
A. | B. | C. | D.无穷多个 |
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