题目
题型：解答题难度：一般来源：0111 期中题
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：对所有实数x都有f（x+1）-f（x）=2x 且 f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，2]上的值域。
答案
（2）求f（x）在[0，2]上的值域[
，3]核心考点
试题【已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：对所有实数x都有f（x+1）-f（x）=2x 且 f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在[0】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f（x）=3x2+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
(1)证明：方程f（x）= g（x）恒有两个不相等的实数根；
(2)若函数f（x）在[0，2]上无零点，请你探究函数y= |g（x）|在[0，2]上的单调性；
(3)设F（x）= f（x）- g（x），若对任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求实数a的取值范围。
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)=a1x2+b1x+6，g(x)=a2·3x+b2，(a1，a2，b1，b2∈R)。
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围。
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