题目
题型:解答题难度:一般来源:0116 月考题
(1)若函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;
(2)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使成立,求实数m 的取值范围。
答案
解:(1)∵函数的对称轴是x=2,
∴函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数,
又∵函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,则必有
即,解得
故所求实数a的取值范围为。
(2)当a=0时,若对任意的,总存在,使成立,只需函数的值域为函数的值域的子集。
而,的值域为,
下面求的值域。
①当m=0时,g(x)=5为常数,不符合题意舍去;
②当m>0时,函数g(x)在上为增函数,所以g(x)的值域为[5-m,5+2m],
要使[-1,3][5-m,5+2m],需,解得m≥6;
③当m<0时,函数g(x)在[1,4]上为减函数,所以g(x)的值域为[5-m,5+2m],
要使[-1,3][5-m,5+2m],需,解得m≤-3;
综上所述,实数的取值范围为m≤-3或m≥6。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m。(1)若函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,若对】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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