函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上递减，则a的取值范围是[ ]A.[-3，+∞] B.(-∞，-3) C.(-∞，5] D.[3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：0112 月考题

函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上递减，则a的取值范围是[ ]
A.[-3，+∞]
B.(-∞，-3)
C.(-∞，5]
D.[3，+∞)

答案

核心考点

试题【函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上递减，则a的取值范围是[ ]A.[-3，+∞] B.(-∞，-3) C.(-∞，5] D.[3】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上为减函数，则a的取值范围为

[ ]

A.0＜a≤

B.0≤a≤

C.0＜a＜

D.a＞

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设函数f（x）=tan²x-2a·tanx+1（

≤x＜

），求实数f（x）的最小值。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”。乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”。丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”。参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的。
（1）若f（x）=x²+3x和g（x）=-3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函数f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（3）试利用“基函数f（x）=log₄（4x+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
①是偶函数；②有最小值1；求出函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）。

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