题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
已知函数.
⑴若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；
⑵求证；对任意恒成立的充要条件是；
⑶若，且对任意、，都，求的取值范围.

答案

解：⑴，，又，所以曲线在处的切线方程为即，
由已知得，，所以，.……………………………2分
⑵充分性
当时，，
当时，，当时，，
所以在上是增函数，在上是减函数，
；……………………………4分
必要性

当时，，在上是减函数，而，
故时，，与恒成立矛盾，所以不成立
当时，，
当时，，当时，，
所以在上是增函数，在上是减函数，
；
因为，又当时，，与恒成立不符.
所以.
综上，对任意恒成立的充要条件是；……………………9分
⑶当时，，∴在上是减函数，……………………10分
不妨设且，则，，
∴等价于，即
令，在上是减函数，………12分
∵，
∴在时恒成立，
∴，，又，所以的取值范围是…………14分

解析

略