题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3。
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．

答案

解：（1）∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2)，
∴对称轴为x=1，
又∵f(x)最小值为1，
∴可设f(x)=a(x-1)²+1，(a＞0)
∵f(0)=3，
∴a=2，
∴f(x)=2(x-1)²+1，即f(x)=2x²-4x+3。
（2）由条件知2a＜1＜a+1，∴0＜a＜。