是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏同步题

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+

在闭区间

上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

答案

解：y=1-cos²x+acosx+

，
当0≤x≤

时，0≤cosx≤1，
若

＞1，即a＞2，
则当cosx=1时 y_max=a+

=1，
∴

(舍去)；
若

即0≤a≤2，
则当cosx=

时，y_max=

，

或a=-4(舍去)．
若

＜0，即a＜0时，
则当cosx=0时，y_max=

，

(舍去)．
综上所述，存在a=

符合题设．

核心考点

试题【是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少

p万件，
(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)，表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？
(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p值？

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已知二次函数f(x)=ax²+bx(a、b是常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0，且方程f(x)=x有两个相等实根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=2^x+1定义在R上，
(1)若f(x)可以表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x)=t，p(t)=g(2x)+2mh(x)+m²-m-1(m∈R)，求出p(t)的解析式；
(2)若p(t)≥m²-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
(3)若方程p(p(t))=0无实根，求m的取值范围。

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设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

的最大值为[ ]
A.

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义：已知函数f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性质，
(1)判断函数f(x)=x²-2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
(2)若f(x)=x²-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

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