题目
题型:解答题难度:一般来源:四川省模拟题
(1)判断函数f(x)=x2-2x+2在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;
(2)若f(x)=x2-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
答案
∴f(x)min=1≤1,
∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质。
(2)f(x)=x2-ax+2,x∈[a,a+1],其图象的对称轴方程为,
①当,即a≥0时,f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2,
若函数f(x)具有“DK”性质,则有2≤a总成立,即a≥2;
②当,即-2<a<0时,,
若函数f(x)具有“DK”性质,则有总成立,解得a不存在;
③当,即a≤-2时,f(x)min=f(a+1)=a+3,
若函数f(x)具有“DK”性质,则有a+3≤a,解得a不存在;
综上所述,若f(x)=x2-ax+2在[a,a+1]上具有“DK”性质,则a≥2。
核心考点
试题【定义:已知函数f(x)在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数f(x)在[m,n](m<n)上具有“DK”性质, (1)判断函数f(x)=】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的表达式;
(2)求数列{an}的通项公式。
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)设y=ax,其中a是满足≤a<1的常数,用a来表示当售货金额最大时的x的值;
(Ⅱ)若y=x,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围。
(1)对x∈[-1,2],由f(x)<g(x)+2成立,求正数a的取值范围。
(2)对x1∈[-1,2],x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),求正数a的取值范围。
(1)求a的值;
(2)设,an+1=f(an),n∈N*,证明。
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