题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）。(1)若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
(2)若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

答案

解：（1）为（1，3）
∴  
所以a＜0          
①
由方程  ②  
因为方程②有两个相等的根，所以，
即，解得      
由于代入①得f（x）的解析式为。                        
（2）由及          
由解得或
故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是。