已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于﹣3，求a的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于﹣3，求a的取值范围

答案

解：设f（x）=ax²+bx+c，（a＜0），
由题意得方程f（x）=﹣4x两个根是1，3，
即ax²+（b+4）x+c=0两个根是1，3．
∴

∴b=﹣4a﹣4，c=3a
又f（x）的最大值大于﹣3，
即

消去b，c得到关于a不等式，a²+5a+4＞0
解得a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＜﹣4．

核心考点

试题【已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于﹣3，求a的取值范围】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²﹣2x，若

恒成立，则实数t的取值范围是[ ]
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]
B．

C．[﹣1，0）∪[3，+∞）
D．

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如果函数

的定义域为R，则实数k的取值范围是（）

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已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）λ≠﹣1，若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在x∈[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1﹣x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）﹣x只有一个零点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的取值范围是[3m，3n]．

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二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是 [     ]
A．[2，4]
B．（0，2]
C．（0，+∞）
D．[2，+∞）

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