题目

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省月考题

若f（x）=x²﹣x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求f（log₂x）的最小值及相应 x的值；
（2）若f（log₂x）＞f（1）且log₂f（x）＜f（1），求由x的值组成的集合．

答案

解：（1）由题意f（x）=x²﹣x+b
∴f（log₂a）=（log₂a）²﹣log₂a+b=b
解得log₂a=1，即可得a=2
又log₂f（a）=2，得f（a）=4
∴a²﹣a+b=4，将a=2代入，解得b=2
∴f（x）=x²﹣x+2
∴f（log₂x）=（log₂x）²﹣log₂x+2=（log₂x﹣）²+
∴当log₂x=，即x=时，f（log₂x）的最小值是
答：f（log2x）的最小值是，相应 x的值x=
（2）由题意知
∴
∴
∴0＜x＜1
答：由x的值组成的集合是（0，1）