题目

题型：解答题难度：一般来源：甘肃省月考题

已知函数f（x）=x²﹣2|x|﹣3．
（1）画出函数f（x）的草图，并写出函数f（x）的单调区间；
（2）讨论方程x²﹣2|x|﹣3=k的解的个数，并说明相应的k的取值范围．

答案

解：（1）函数f（x）=x²﹣2|x|﹣3==，图象如图。
函数f（x）的单调增区间为（﹣1，0），（1，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣1），（0，1）；
（2）考查函数y₁=x²﹣2|x|﹣3与y₂=k图象交点的个数．
根据图象可得：
k＞﹣3或k=﹣4时，方程x²﹣2|x|﹣3=k有两个解；
k=﹣3时，方程x²﹣2|x|﹣3=k有三个解；
﹣4＜k＜﹣3时，方程x²﹣2|x|﹣3=k有四个解；
k＜﹣4时，方程x²﹣2|x|﹣3=k无解．