生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数是c（x）=20﹣12x+0.5x2（万元）， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数是c（x）=20﹣12x+0.5x²（万元），若这种商品的定价为每件20万元．
①将利润表示生产商品数量x的函数f（x），求f（x）表达式；
②当x为何值时，该企业获得的利润最大？最大量是多少？

答案

解：①设该企业获得的利润为y万元，
根据题意知：y=20x﹣c（x）=﹣0.5x²+8x﹣20，x＞0，
②y=20x﹣c（x）=﹣0.5x²+8x﹣20，
开口向下的抛物线，配方得：

∴当x=8时，y有最大值，y_max=12万元

核心考点

试题【生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数是c（x）=20﹣12x+0.5x2（万元），】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x²﹣ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函数h（a）=g（a）﹣a²的最大值；
（3）写出函数h（a）的单调减区间．

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函数g（x）=x²+x，x∈{1，2}的值域为（）．

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已知函数f（x）=x²+x+1，x∈[﹣1，3]，则函数f（x）的最大值是（）．

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如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（4﹣3a）x²﹣2x+a，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

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