题目
题型：解答题难度：一般来源：月考题
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
答案
∵f（x+1）﹣f（x）=2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2ax+a+b
由题意得，
，解得
；故f（x）=x2﹣x+1
（2）由题意得，x2﹣x+1＞2x+m 即x2﹣3x+1＞m 对x∈[﹣1，1]恒成立，
令g（x）=x2﹣3x+1，
又g（x）在[﹣1，1]上递减，
故g（x）min=g（1）=﹣1故m＜﹣1
核心考点
试题【二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[﹣1，1]上恒成立，求实数】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．
（1）当a=
，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且
，求a的值；（3）若f（0）=1，且f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[0，c]恒成立，求正实数m的最小值．
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