题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
(1)求f(x)的解析式;
(2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值.
答案
解:(1)∵f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1,
又∵f(x)=﹣2x2+bx+c=﹣2(x﹣ )2﹣ +c
∴ =1,﹣ +c=1,
∴b=4,c=3,
∴f(x)=﹣2(x﹣1)2+1,
(2)∴f(x)≤1,
∴ ,即m≥1,
∴f(x)在[m,n]上单调减,
∴ 且 .
∴m,n是方程 的两个解,
方程即(x﹣1)(2x2﹣2x﹣1)=0,
解方程,得解为1, , .
∴1≤m<n,
∴m=1,
核心考点
试题【已知函数f(x)=﹣2x2+bx+c在x=1时有最大值1,(1)求f(x)的解析式;(2)若0<m<n,且x∈[m,n]时,f(x)的值域为.试求m,n的值.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的解析式;
(3)求函数f(x)的值域.
(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(﹣2)的值;
(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,试求b的取值范围.
(1)若f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.
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