已知函数y=x2+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（　　）A．a≤-2B．a≥-2C．a≥-6D．a≤-6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数y=x²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（　　）

A．a≤-2

B．a≥-2

C．a≥-6

D．a≤-6

答案

函数y=x²+2（a-2）x+5的对称轴为：x=2-a，
∵函数y=x²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，
∴2-a≤4，解得a≥-2，
故选B．

核心考点

试题【已知函数y=x2+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（　　）A．a≤-2B．a≥-2C．a≥-6D．a≤-6】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0．
（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；
（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A₁B₁时，试求|A₁B₁|的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果函数y=x²+bx+c对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　　）

A．f（-2）＜f（0）＜f（2）

B．f（0）＜f（-2）＜f（2）

C．f（2）＜f（0）＜f（-2）

D．f（0）＜f（2）＜f（-2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使

f(x1) +f(x2)

=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：（1）y=x²，（2）y=sinx，（3）y=lgx，（4）y=3^x，则均值为2的函数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）=x²+2x，x∈[-2，2]的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个交点；
（2）设f（x）与g（x）的图象交点A、B在x轴上的射影为A₁、B₁，求|A₁B₁|的取值范围；
（3）求证：当x≤-

时，恒有f（x）＞g（x）．

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