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题目
题型:解答题难度:一般来源:黄埔区一模
已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R,a>b>c,a+b+c=0.
(Ⅰ)求证:f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点;
(Ⅱ)设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围.
答案
依题意,知a、b≠0
∵a>b>c且a+b+c=0
∴a>0且c<0
(Ⅰ)令f(x)=g(x),
得ax2+2bx+c=0.(*)
△=4(b2-ac)
∵a>0,c<0,∴ac<0,∴△>0
∴f(x)、g(x)相交于相异两点.
(Ⅱ)设方程的两根为x1,x2,则|A1B1|2=
A
a2
=4[(
c
a
+
1
2
2+
3
4
],
∵a>b>c,a+b+c=0,
∴a>-(a+c)>c,a>0,
∴-2<
c
a
<-
1
2

此时3<A1B12<12,


3
<|A1B1|<2


3
核心考点
试题【已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R,a>b>c,a+b+c=0.(Ⅰ)求证:f(x)及g(x)两函数图象相】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果函数y=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么(  )
A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(-2)D.f(0)<f(2)<f(-2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使
f(x1) +f(x2)
2
=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:(1)y=x2,(2)y=sinx,(3)y=lgx,(4)y=3x,则均值为2的函数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=x2+2x,x∈[-2,2]的最大值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点;
(2)设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1,求|A1B1|的取值范围;
(3)求证:当x≤-


3
时,恒有f(x)>g(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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