题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)如果x1<2<x2<4,设二次函数f(x)的对称轴为x=x0,求证:x0>-1;
(2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围.
答案
(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,
∵a>0,
∴由条件x1<2<x2<4,
得g(2)<0,g(4)>0.即
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由可行域可得
b |
a |
b |
2a |
(2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=
1 |
a |
①若0<x1<2,则x2-x1=2(负根舍去),
∴x2=x1+2>2.
∴
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1 |
4 |
②若-2<x1<0,则x2=-2+x1<-2(正根舍去),
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7 |
4 |
综上,b的取值范围为b<
1 |
4 |
7 |
4 |
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2.(1)如果x1<2<x2<4,设二次函数f(x)的对称】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.(-∞,-1]∪[1,+∞) | B.(-∞,-1]∪[0,+∞) | C.[0,+∞) | D.[1,+∞) |
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) | B.R | C.{x∈R|x≠1} | D.{x∈R|x=1} |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
40 |
3 |
A.2 m | B.3 m | C.4 m | D.5 m |
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