若函数f（x）=x2+（a+2）x，x∈[a，b]的图象关于直线x=-12对称，则a=______，b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x²+（a+2）x，x∈[a，b]的图象关于直线x=-

对称，则a=______，b=______．

答案

由题意f（x）=x²+（a+2）x的对称轴为x=-

a+2

，
则-

a+2

，解得a=-1，
∵当x∈[a，b]时，函数的图象关于直线x=-

对称，
∴

a+b

，解得b=0，
故答案为：-1，0．

核心考点

试题【若函数f（x）=x2+（a+2）x，x∈[a，b]的图象关于直线x=-12对称，则a=______，b=______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+2x+a，x∈[1，+∞）．
（1）当a=

时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

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求函数y=|x²-1|的单调区间．

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已知函数f（x）=-

+x，x∈[m，n]（m＜n），问是否存在实数m，n，使得函数f（x）的值域为[2m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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已知二次函数y=x²+2kx+3-2k．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）当k为何值时，抛物线的顶点位置最高？
（3）求顶点位置最高时抛物线的解析式．

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已知二次函数f（x）的顶点坐标为（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围，
（3）若f（x）在区间[a，a+1]上单调，求实数a的取值范围．

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