题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数y=x²+2kx+3-2k．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）当k为何值时，抛物线的顶点位置最高？
（3）求顶点位置最高时抛物线的解析式．

答案

（1）由题意可知：y=x²+2kx+3-2k
=（x+k）²-k²-2k+3，
∴该抛物线的顶点坐标为（-k，-k²-2k+3）．
（2）由（1）设顶点的纵坐标为：
y=-k²-2k+3=-（k+1）²+4，
∴当k=-1时，顶点位置最高．
（3）由（2）知，当k=-1时，顶点位置最高，
此时抛物线的解析式y=x²-2x+5．