题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.
(Ⅱ)若a<0,b=a-2,且不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,求a的取值范围.
答案
故方程ax2-bx+1=0的两根为3,4,
则是3+4=
b |
a |
1 |
a |
∴a=
1 |
12 |
7 |
12 |
而当a=
1 |
12 |
不等式ax2-bx+1>0的解集是(-∞,3)∪(4,+∞)满足要求
故不存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4).
(II)∵a<0,b=a-2,
∴f(x)=ax2-(a-2)x+1,
又∵不等式f(x)≠0在(-2,-1)上恒成立,
又∵函数f(x)=ax2-(a-2)x+1是开口方向朝下,以x=
a-2 |
2a |
1 |
2 |
∴函数f(x)在(-2,-1)上单调递增
∴f(-2)≥0或f(-1)≤0
解得a<0,所以a∈(-∞,0)(15分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-bx+1,(Ⅰ)是否存在实数a,b使f(x)>0的解集是(3,4),若存在,求实数a,b的值,若不存在请说明理由.(Ⅱ)若a<0,b=】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.a≥-2 | B.a≤-2 | C.a≥2 | D.a≤2 |
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