题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
可知f(x)在R上的最小值为f(1)=-1,且f(-1)=f(3)=3,
①当a=-1时,因为x∈[a,b]的值域为[-1,3],
所以必有1∈[a,b],故1≤b且f(b)≤3,解得1≤b≤3;
②当b=3时,因为x∈[a,b]的值域为[-1,3],
所以必有1∈[a,b],故a≤1且f(a)≤3,解得-1≤a≤1;
综上可得,b-a的最小值为1-(-1)=2或3-1=2,最大值为3-(-1)=4
故答案为:[2,4]
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是______.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.a≥-2 | B.a≤-2 | C.a≥2 | D.a≤2 |
(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;
(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[-2,2]上是减函数;
(3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值.
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