设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形；④关于x的方程f（x）=0最多有两个实根．其中正确的命题______．

答案

若c=0，则f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），即f（x）为奇函数，故①正确；
若b=0，则函数f（x）=x|x|+c，在R上为增函数，故②正确；
由①可得，f（x）-c的图象关于原点对称，则函数y=f（x）的图象关于点（0，c）成中心对称图形，故③正确；
根据③结论和二次函数的图象和性质，可得关于x的方程f（x）=0最多有三个实根，故④错误；
故答案为：①②③

核心考点

试题【设函数f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），给出如下四个命题：①若c=0，则f（x）为奇函数；②若b=0，则函数f（x）在R上是增函数；③函数y=f（x）】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于定义在R上的函数f（x），若实数x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知

=(1-t， 1-t，t)，

=(2，t，t) ，t∈R，则|

|的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=xlnx，g(x)=

x2-x+a
（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域
（2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

ax2+(2a-1)x+

的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=（x-2）²，x∈[-1，3]，求函数f（x+1）得单调递减区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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