题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S元，用电炉烧开水每吨开水费用为P元，S=5y+0.2x+5，P=10.2x+20

76-x

，其中y为每吨煤的价格，x为每百度电的价格．如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水．
（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格y表示为每百度电价x的函数；
（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？

答案

（1）若两种方法烧水费用相同，即S=P，
即5y+0.2x+5=10.2x+20

76-x

…（2分）
得y=2x+4

76-x

-1，0＜x≤76…（4分）
（定义域不写或写错，扣1分）
（2）当x≥60时，60≤x≤76   …（6分）
设

76-x

=t，则0≤t≤4…（8分）
由题意知，y≤2（76-t²）+4t-1=-2（t-1）²+153…（10分）
（写y=2（76-t²）+4t-1=-2（t-1）²+153，扣1分）
当t=1即x=75时，y_max=153．   …（12分）
答：用煤烧时每吨煤的最高价是153元．…（14分）（不答扣2分）