题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断与的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:;
(3)若,求的面积.
答案
证明:如图,连结OC、OD.
∵,G是CD的中点,
∴由等腰三角形的性质,有.
(2)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
而∠CAE=∠CBF(同弧所对的圆周角相等).
在Rt△ACE和Rt△BCF中,
∵∠ACE=∠BCF=90°,AC=BC,∠CAE=∠CBF,
∴Rt△ACE≌Rt△BCF (ASA)
∴.
(3)解:如图,过点O作BD的垂线,垂足为H.则H为BD的中点.
∴OH=AD,即AD=2OH.
又∠CAD=∠BADCD=BD,∴OH=OG.
在Rt△BDE和Rt△ADB中,
∵∠DBE=∠DAC=∠BAD,
∴Rt△BDE∽Rt△ADB
∴,即
∴
又,∴.
∴ … ①
设,则,AB=.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴.
在Rt△ABD和Rt△AFD中,
∵∠ADB=∠ADF=90°,AD=AD,∠FAD=∠BAD,
∴Rt△ABD≌Rt△AFD(ASA).
∴AF=AB=,BD=FD.
∴CF=AF-AC=
在Rt△BCF中,由勾股定理,得
…②
由①、②,得.
∴.解得或(舍去).
∴
∴⊙O的半径长为.
∴
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图, 内接于,的平分线与交于点,与交于点,延长,与的延长线交于点,连接是的中点,连结.(1)判断与的位置关系,写出你的结论并证明;(2)求】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,小林边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小林落在墙上的影子高度CD="1.2" m,CE="0.8" m,CA="30" m(点A,E,C在同一直线上).已知小林的身高EF是1.7 m,请你帮小林求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)
(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若此时矩形DEFG,沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移,设移动时间为t 5(0≤t≤12),矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
(1)图①中,四边形PEOF 的面积S1=__________(用含k1,k2的式子表示);
(2)图②中,设点P坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由
则△ABC的面积为________________.
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