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题目
题型:单选题难度:简单来源:甘肃模拟
设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则
1
c+1
+
9
a+9
的最大值为(  )
A.
31
25
B.
38
33
C.
6
5
D.
31
26
答案
因为二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),
所以





a>0
△=16-4ac=0
⇒ac=4⇒c=
4
a

所以
1
c+1
+
9
a+9
=
1
4
a
+1
+
9
a+9
=
a
a+4
+
9
a+9
=
a2+18a+36
a2+13a+36
=
a2+13a+36+5a
a2+13a+36
=1+
5
a+
36
a
+13

 
由于 a>0,a+
36
a
≥12
(当且仅当a=6时取等号)
所以1+
5
a+
36
a
+13
6
5

故答案为:C
核心考点
试题【设二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则1c+1+9a+9的最大值为(  )A.3125B.3833C.65D.3126】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=-log
1
2
(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
知函数f(x)=x2-2kx-3在[4,+∞)上是单调增函数,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)=-
1
2
x2+
13
2
在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b].
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=x2+bx+c(b,c∈R).若|x|≥2时,f(x)≥0,且f(x)在区间(2,3]上的最大值为1,求b2+c2的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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