题目
题型:解答题难度:一般来源:宣武区一模
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)在各项均不为零的数列{cn}中,若ci•ci+1<0,则称ci,ci+1为这个数列{cn}一对变号项.令cn=1-
a |
an |
答案
∴△=a2-4a=0Þa=0或a=4,
当a=4时,函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减,
故存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.
当a=0时,函数f(x)=x2在(0,+∞)上递增,
故不存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.
综上:a=4,f(x)=x2-4x+4.
(2)由(1)可知:Sn=n2-4n+4.当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-4n+4)-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5,
∴an=
|
(3)法一:由题设cn=
|
∵当n≥2时,cn+1-cn=
4 |
2n-5 |
4 |
2n-3 |
8 |
(2n-5)(2n-3) |
∴当n≥3时,数列{cn}递增,∵c3=-3<0,又由cn=1-
4 |
2n-5 |
可知c4•c5<0,即n≥3时,有且只有一对变号项,
又∵c1=-3,c2=5,c3=-3,即c1•c2<0,c2•c3<0,∴此处有2对变号项.
综上可得:数列{cn}的变号项有3对.
法二:当i≥2时,ci=1-
4 |
2i-5 |
2i-9 |
2i-5 |
∵ci•ci+1<0,∴
2i-9 |
2i-5 |
2i-7 |
2i-3 |
∴
3 |
2 |
5 |
2 |
7 |
2 |
9 |
2 |
即c2•c3<0,c4•c5<0,此处有2对变号项,
又∵c1=-3,c2=5,即c1•c2<0,此处有一对变号项,
综上可得:数列{cn}的共有3对变号项.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
(Ⅱ)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.
3 |
π |
2 |
π |
2 |
(1)求角θ的值;
(2)若f(x0)=1,求cos2x0的值.
A.-1 | B.1 | C.-15 | D.15 |
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