已知函数f（x）=2x2+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2x²+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．

答案

∵函数f（x）=2x²+mx+n，f（1）=2+m+n，f（2）=8+2m+n，
f（3）=18+3m+n，故有 f（1）+f（3）-2f（2）=4．
假设|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|都小于1，
则-1＜f（1）＜1，-1＜f（2）＜1，-1＜f（3）＜1．
∴-4＜f（1）+f（3）-2f（2）＜4．
这与f（1）+f（3）-2f（2）=4 相矛盾，故假设不成立，
即|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x2+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若方程4（x²-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围______．

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函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-

对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　　）

A．{1，2}

B．{1，4}

C．{1，2，3，4}

D．{1，4，16，64}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

m(x-1)2-2x+3+lnx，常数m≥1
（1）求函数f（x）单调递减区间；
（2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，∀x₁，x₂∈D，且x₁+x₂=1，求证：g（x₁）+g（x₂），g（x₁）-g（x₂），g（2x₁）+g（2x₂），g（2x₁）-g（2x₂）中必有一个是常数（不含x₁，x₂）；
（3）若曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值．

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