题目
题型:单选题难度:一般来源:福建
b |
2a |
A.{1,2} | B.{1,4} | C.{1,2,3,4} | D.{1,4,16,64} |
答案
b |
2a |
令设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为f1(x),f2(x)
则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c
那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f(x)有交点
由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=-
b |
2a |
也就是说x1+x2=-
b |
a |
同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x=-
b |
2a |
那就得到x3+x4=-
b |
a |
在C中,可以找到对称轴直线x=2.5,
也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4}
而在D中,{1,4,16,64}
找不到这样的组合使得对称轴一致,
也就是说无论怎么分组,
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D.
核心考点
试题【函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求函数f(x)单调递减区间;
(2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,∀x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证:g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2);
(3)若曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点,求m的值.
A.10 | B.11 | C.12 | D.15 |
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