题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若对一切实数x，二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，则

b+c

a

的最小值是 ______．

答案

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，
即为所有函数值大于等于0，故须

a＞0 △≤0

⇒

a＞0 b2-4ac≤0

⇒b²≤4ac⇒c≥

b2

4a

⇒b+c≥

b2

4a

+ b⇒

b+c

a

≥

b2

4a2

+

b

a

，
设G=

b2

4a2

+

b

a

=

1

4

（

b

a

+2）²-1≥-1，即

b+c

a

的最小值为-1
故答案为-1．