题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．

答案

（1）当a=0时，方程变为2x+1=0，有一负根x=-

1

2

，满足题意
（2）当a＜0时，△=4-4a＞0，方程的两根满足x1x2=

1

a

＜0，此时有且仅有一个负根，满足题意
（3）当a＞0时，由方程的根与系数关系可得，

- 2 a ＜0 1 a ＞0

∴方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件△=4-4a≥0
∴0＜a≤1
综上可得，a≤1